[Baekjoon] 9020번 : 골드바흐의 추측 문제풀이 (Node.js)

https://www.acmicpc.net/problem/9020

문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

코드

const filePath = process.platform === 'linux' ? '/dev/stdin' : './input.txt';

const input = require('fs')
  .readFileSync(filePath)
  .toString()
  .trim()
  .split('\n')
  .map(item => Number(item));

const prime = Array(10001).fill(true);
prime[0] = false;
prime[1] = false;

for (let i = 2; i <= 100; i++) {
  for (let j = i * 2; j <= 10000; j += i) {
    prime[j] = false;
  }
}

const arr = [];
for (let i = 1; i < input.length; i++) {
  const n = input[i];
  let right;
  let left = (right = n / 2);
  while (!prime[left] || !prime[right]) {
    left -= 1;
    right += 1;
  }
  arr.push(`${left} ${right}`);
}

console.log(arr.join('\n'));

풀이

먼저 10000까지의 소수를 모두 찾아낸다.

그 다음 각각의 n에 대하여 골드바흐 파티션의 좌측을 left, 우측을 right이라고 하였다.

둘 다 n / 2일 때 차이가 0으로 가장 작으므로 초기화를 n / 2로 하고, 둘 다 소수일 때까지 left는 1 감소시키고 right는 1 증가시켰다. 이렇게 하면 문제의 조건에 맞게 두 소수의 차이가 가장 작으면서 왼쪽과 오른쪽 중 왼쪽이 더 작은 골드바흐 파티션을 구할 수 있다.